Conjuntos proposições e circuitos
Podemos fazer uma correspondência entre proposições e conjuntos, e também a cada operação lógica podemos fazer corresponder uma operação com conjuntos.
Assim a Conjunção(Lógica) corresponde a Intersecção(Conjuntos), a Disjunção(Lógica) corresponde a Reunião(Conjuntos), a Negação(Lógica) corresponde a Complementação(Conjuntos).
Vemos então que existe uma analogia entre o Cálculo Proposicional e as operações com conjuntos.
A possibilidade do mesmo tratamento dos dois campos aparentemente distintos é de uma importância notável, ainda mais porque podemos aplicar o cálculo proposicional na construção de circuítos.
Isto é muito importante porque o Computador pode realizar mediante instruções uma sucessão praticamente infinita de operações a uma alta velocidade.
Um exemplo interessante das possibilidades que o Computador apresenta pode ser traduzida pelo exemplo a seguir:
Uma comissão de três membros terá seus votos registrados por um circuíto elétrico. Cada membro da comissão deverá apertar um botão se quiser dar voto positivo(sim) e não deverá apertar o botão se quiser dar voto negativo(não). Se houver maioria simples com voto afirmativo passará corrente e acenderá uma lâmpada.
Sejam as proposições:
p : O primeiro aperta o botão.
q : O segundo aperta o botão.
r : O terceiro aperta o botão.
A tabela lógica será a seguinte:
p | q | r | |
V | V | V | (X) |
V | V | F | (X) |
V | V | F | (X) |
V | F | F | |
F | V | V | (X) |
F | F | V | |
F | F | F |
Os casos assinalados com (X) são de maioria simples (nestes casos passará corrente e a lâmpada acenderá).
Precisamos então construiri uma proposição que seja verdadeira nestas condições.
A proposição P(p, q, r), que é verdadeira somente nas situações assinaladas com (X), é :
(p.q.r) + (p.q.~r) + (p.~q.r) + (~p.q.r)
A construção do circuíto lógico, e as condições de seu funcionamento é tarefa para o técnico em eletricidade.
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