Conjuntos proposições e circuitos

Podemos fazer uma correspondência entre proposições e conjuntos, e também a cada operação lógica podemos fazer corresponder uma operação com conjuntos.

Assim a Conjunção(Lógica) corresponde a Intersecção(Conjuntos), a Disjunção(Lógica) corresponde a Reunião(Conjuntos), a Negação(Lógica) corresponde a Complementação(Conjuntos).

Vemos então que existe uma analogia entre o Cálculo Proposicional e as operações com conjuntos.

A possibilidade do mesmo tratamento dos dois campos aparentemente distintos é de uma importância notável, ainda mais porque podemos aplicar o cálculo proposicional na construção de circuítos.

Isto é muito importante porque o Computador pode realizar mediante instruções uma sucessão praticamente infinita de operações a uma alta velocidade.

Um exemplo interessante das possibilidades que o Computador apresenta pode ser traduzida pelo exemplo a seguir:

Uma comissão de três membros terá seus votos registrados por um circuíto elétrico. Cada membro da comissão deverá apertar um botão se quiser dar voto positivo(sim) e não deverá apertar o botão se quiser dar voto negativo(não). Se houver maioria simples com voto afirmativo passará corrente e acenderá uma lâmpada.

Sejam as proposições:

p : O primeiro aperta o botão.
q : O segundo aperta o botão.
r : O terceiro aperta o botão.

A tabela lógica será a seguinte:

 

p	q	r
V	V	V	(X)
V	V	F	(X)
V	V	F	(X)
V	F	F
F	V	V	(X)
F	F	V
F	F	F

Os casos assinalados com (X) são de maioria simples (nestes casos passará corrente e a lâmpada acenderá).

Precisamos então construiri uma proposição que seja verdadeira nestas condições.

A proposição P(p, q, r), que é verdadeira somente nas situações assinaladas com (X), é :

(p.q.r) + (p.q.~r) + (p.~q.r) + (~p.q.r)

A construção do circuíto lógico, e as condições de seu funcionamento é tarefa para o técnico em eletricidade.